Question

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的相邻对称轴之间距离为

π

2

，点（

π

3

，0）是其图象的一个对称中心，则下列各式中符合条件的解析式是（　　）

• A、y=2sin（4x-

  π

  3

  ）
• B、y=2sin（4x+

  π

  6

  ）
• C、y=2sin（2x+

  π

  3

  ）
• D、y=2sin（2x-

  π

  6

  ）

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由相邻两条对称轴之间的距离求得函数的最小正周期，继而利用周期公式求得得ω，把点（

π

3

，0）在代入三角函数解析式求得φ得到函数解析式，

解答： 解：∵相邻两条对称轴之间的距离为

π

2

，
∴

T

2

=

π

2

，即T=π，
∴ω=

2π

T

=

2π

π

=2．
∵点（

π

3

，0）在图象上
∴2sin（2×

π

3

+φ）=0，
即sin（

2π

3

+φ）=0，
∴

2π

3

+φ=kπ（k∈Z），
∴φ=kπ-

2π

3

（k∈Z）．
又φ∈（0，

π

2

），
∴φ=

π

3

，
∴f（x）=2sin（2x+

π

3

）；    
故选：C．

点评：本题主要考查了三角函数图象和性质．函数的解析式大前锋，考查了学生分析问题的能力．