Question

甲、乙、丙、丁等六人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻且丁必须排在首位，则不同的排法种数为（　　）

• A、72种
• B、52种
• C、36种
• D、24种

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：计算题,排列组合

分析：由题意，分类讨论：丙站在第2、3、4、5、6个位置，求出相应的情况，即可得出结论．

解答： 解：由题意，分类讨论：
丙站在第二个位置，则第3个位置是除甲、乙、丙、丁，其它2人中的一个，其余位置任意排，共有

C

1 2

A

3 3

=12种；
丙站在第3个位置，则甲、乙站在最后两个位置，其余位置任意排，共有

A

2 2

A

2 2

=4种；
丙站在第4个位置，则甲、乙站在2，6位置，其余位置任意排，共有

A

2 2

A

2 2

=4种；
丙站在第5个位置，则甲、乙站在2，3位置，其余位置任意排，共有

A

2 2

A

2 2

=4种；
丙站在第6个位置，则甲、乙站在1，2，3位置中的任意两个，其余位置任意排，共有

A

2 3

A

2 2

=12种，
故共有36种．
故选：C．

点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是掌握并理解计数原理，正确分类讨论．