题目内容
曲线y=x3的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：根据直线垂直关系得到切线的斜率，利用导数的几何意义即可得到结论．
解答：
解：∵直线x+4y-8=0的斜率k=-
，且切线l与直线x+4y-8=0垂直，
∴切线方程的斜率k=4，
即函数的导数为f′（x）=4，
即f′（x）=3x2=4，
解得x=±
，
当x=
时，y=
，即切点坐标为（
，
），此时切线方程为y-
=4（x-
），即y=4x-
．
当x=-
时，y=-
，即切点坐标为（-
，-
），此时切线方程为y+
=4（x+
），即y=4x+
．
故答案为：y=4x±
．
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∴切线方程的斜率k=4，
即函数的导数为f′（x）=4，
即f′（x）=3x2=4，
解得x=±
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当x=
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当x=-
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故答案为：y=4x±
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点评：本题主要考查曲线切线的求解，根据导数的几何意义以及直线垂直的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0≤x≤1，都有f′（x）≥0，则a=f（
），b=f（
），c=f（
）的大小关系是（ ）
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| A、c＜b＜a |
| B、c＜a＜b |
| C、a＜c＜b |
| D、a＜b＜c |
设a=log
，b=log
，c=（
）0.3 则（ ）
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| A、c＞b＞a |
| B、b＞a＞c |
| C、b＞c＞a |
| D、a＞b＞c |
如图，由x=0，x=e，y=0，y=e，y=lnx，y=ex六条曲线共同围成的面积为函数y=
（a＜0且a为常数）在区间（-∞，1]上有意义，则实数a的取值范围（ ）
| ax+1 |
| A、[-1，0） |
| B、（-1，0） |
| C、[-1，0] |
| D、（-1，+∞） |