题目内容

如图，由x=0，x=e，y=0，y=e，y=lnx，y=ex六条曲线共同围成的面积为
 
．
考点：定积分
专题：导数的概念及应用,导数的综合应用
分析：由曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积S=
∫
e
1
lnxdx+
∫
e
1
lnydy，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案
解答： 解∵曲线y=ex和x=0，y=e的交点为（1，e）和（0，1），曲线y=lnx和y=0，x=e的交点为（1，0）和（e，1），
∴所求图形的面积为S=
∫
e
1
lnxdx+
∫
e
1
lnydy=（xlnx-x）
|
e
1
+（ylny-y）
|
e
1
=1+1=2，
故答案为：2．
点评：本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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设实数x，y满足约束条件
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0，y≥0
，若目标函数z=（a2+2b2）x+y的最大值为8，则2a+b的最小值为
 
．
定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x）；
（1）求当-1≤x≤0时，f（x）的解析式．
（2）求f（x）在[-1，1]上的单调区间和最大值．
曲线y=x3的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为
 
．
若cosα=-
4
5
，α是第三象限的角，则tan
α
2
=
 
．
已知函数f（x）=e2x2-1，若f[cos（
π
2
+θ）]=1，则θ的值为
 
．
定义域是一切实数的函数y=f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ-函数”． 有下列关于“λ-函数”的结论：
①f（x）=0是常数函数中唯一一个“λ-函数”；
②“
1
2
-函数”至少有一个零点；
③f（x）=x2是一个“λ-函数”；
④f（x）=ex是一个“λ-函数”．
其中正确结论是
 
．
已知函数f（x）=
3-x
+
x-1
的定义域为集合M，函数g（x）=|3-x|-|x-1|的值域为N．
（1）求M，N；
（2）求M∪N，M∩∁RN．
已知
sin(
π
2
-x)+sin(π-x)
cos(-x)+sin(2π-x)
=2，则tan（x+
3π
4
）的值为 （　　）
A、2
B、-2
C、
1
2
D、-
1
2

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