题目内容
若y=f（x）（x∈R）是周期为2的偶函数，且当0≤x≤1时，f（x）=x2-2x，则方程3f（x）-x=0的实根个数是 ．
考点：根的存在性及根的个数判断,函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：分别画出y=f（x）和y=
的图象，观察交点的个数，就是方程根的个数．
| x |
| 3 |
解答：
解∵y=f（x）（x∈R）是周期为2的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2-2x，
∴当-1≤x≤0时，f（x）=x2+2x，
∵3f（x）-x=0
∴f（x）=
，
分别画出y=f（x）和y=
的图象，观察交点的个数，一共有4个交点，
所以方程3f（x）-x=0的实根个数是4个．
故答案为：4．
解∵y=f（x）（x∈R）是周期为2的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2-2x，∴当-1≤x≤0时，f（x）=x2+2x，
∵3f（x）-x=0
∴f（x）=
| x |
| 3 |
分别画出y=f（x）和y=
| x |
| 3 |
所以方程3f（x）-x=0的实根个数是4个．
故答案为：4．
点评：题主要考查了偶函数的性质和数形结合的思想，关键是画出函数的图象，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，点P是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，垂足为C，OB与以P为圆心、PC为半径的圆相切吗？为什么？已知y=f（x）为R上的可导函数，当x≠0时，f′（x）+
＞0，则关于的函数g（x）=f（x）+
的零点个数为（ ）
| f(x) |
| x |
| 2 |
| x |
| A、0 | B、1 |
| C、2 | D、0或 2 |
定义域为R的偶函数f（x）满足对任意x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=-2x2+12x-18，若函数y=f（x）-loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（ ）
A、（0，
| ||||
B、（0，
| ||||
C、（0，
| ||||
D、（0，
|