Question

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）且x∈（-1，0）时，f（x）=2^x，则f（8.5）=（　　）

• A、

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• B、

  2

• C、-

  2

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• D、-

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Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x-2）=f（x+2）判断函数的周期函数且周期是4，由f（-x）=-f（x）知函数是奇函数，把f（8.5）利用周期和奇函数的性质进行转化求f（-0.5）即可．

解答： 解：由f（x-2）=f（x+2）得：
f（x）=f（x+4），知f（x）是周期函数且周期为4，
∴f（8.5）=f（0.5+2×4）=f（0.5），
又函数f（x）满足f（-x）=-f（x），
所以函数f（x）是奇函数，
故f（0.5）=-f（-0.5）=-2^-0.5=-

2

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．
故选C．

点评：本题主要考查奇函数、周期的函数的性质，属于基础题．