题目内容

已知函数f（x）=|x|，在①y=
x2
，②y=(
x
)2，③y=
x2
x
，④y=
x
-x
x＞0；
x＜0．
中与f（x）为同一函数的函数的为
 
．（填序号）
考点：判断两个函数是否为同一函数
专题：函数的性质及应用
分析：判断函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的两个函数是同一函数．
解答： 解：∵f（x）=|x|，x∈R；
∴①y=
x2
=|x|，x∈R，定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；
②y=(
x
)2=x，（x≥0），定义域不不同，∴不是同一函数；
③y=
x2
x
=x，（x≠0），定义域不同，∴不是同一函数；
④y=
x，x＞0
-x，x＜0
=|x|，（x≠0），定义域不同，∴不是同一函数；
综上，与f（x）是同一函数的是①．
故答案为：①．
点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．
练习册系列答案
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定义域为R的偶函数f（x）满足对任意x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=-2x2+12x-18，若函数y=f（x）-loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（　　）
A、（0，
3
3
）
B、（0，
2
2
）
C、（0，
5
5
）
D、（0，
6
6
）
曲线y=x3的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为
 
．
已知函数f（x）=e2x2-1，若f[cos（
π
2
+θ）]=1，则θ的值为
 
．
定义域是一切实数的函数y=f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ-函数”． 有下列关于“λ-函数”的结论：
①f（x）=0是常数函数中唯一一个“λ-函数”；
②“
1
2
-函数”至少有一个零点；
③f（x）=x2是一个“λ-函数”；
④f（x）=ex是一个“λ-函数”．
其中正确结论是
 
．
若函数f（x）=x2+2，g（x）=4x-1的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别为S和T．
（1）若A=[1，2]，求S∩T；
（2）若A=[0，m]，且S⊆T，求实数m的取值范围；
（3）若对于A中的每一个x值，都有f（x）=g（x），求集合A．
已知函数f（x）=
3-x
+
x-1
的定义域为集合M，函数g（x）=|3-x|-|x-1|的值域为N．
（1）求M，N；
（2）求M∪N，M∩∁RN．
如图，向量
a
-
b
等于 （　　）
A、-2
e1
-4
e2
B、-4
e1
-2
e2
C、
e1
-3
e2
D、-
e1
+3
e2
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1=2，M、N分别是A1B1、A1D1中点，则三棱锥A-BMN的体积为
 
．

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