Question

在圆x²+y²+2x-4y=0内，过点（0，1）的最短弦所在直线的倾斜角是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  3π

  4

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：计算题,直线与圆

分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，由题意得：与过（0，1）的直径垂直的弦最短，先由圆心及（0，1）求出直径所在直线的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，求出与此直径垂直的弦所在直线的斜率，即为所求直线的斜率，从而求出过点（0，1）的最短弦所在直线的倾斜角．

解答： 解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）²+（y-2）²=5，
∴圆心坐标为（-1，2），半径r=

5

，
∴过（0，1）的直径斜率为

2-1

-1-0

=-1，
∴与此直径垂直的弦的斜率为1，
∴过点（0，1）的最短弦所在直线的倾斜角是

π

4

故选B

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：直线斜率的求法，圆的标准方程，以及两直线垂直时斜率满足的关系，其中得出过此点最长的弦为直径，最短的弦为与此直径垂直的弦是解本题的关键．