Question

已知实数a，y满足

x-y+2≥0 x+y≥0 x≤1

，则z=|2x+y-4|的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设u=2x+y-4，则z=|u|，利用u的几何意义，进行平移即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设u=2x+y-4，得y=-2x+u+4，
平移直线y=-2x+u+4，由图象可知当直线y=-2x+u+4经过点B时，
直线y=-2x+u+4的截距最大，此时u最大，
由

x=1 x-y+2=0

，解得

x=1 y=3

，
即B（1，3），此时u=2+3-4=1，
当直线y=-2x+u+4经过点A时，
直线y=-2x+u+4的截距最小，此时u最小，
由

x-y+2=0 x+y=0

，解得

x=-1 y=1

，
即A（-1，1），此时u=-2+1-4=-5，
即-5≤u≤1，
则0≤|u|≤5，
故答案为：[0，5]

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．