题目内容
已知函数f（x）的定义域为D．若对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
=M成立，则称函数f（x）在D上的几何平均数为M．已知函数g（x）=3x+1（x∈[0，1]），则g（x）在区间[0，1]上的几何平均数为 ．
| f(x1)•f(x2) |
考点：平均值不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：我们易得若函数在区间D上单调递增，则C应该等于函数在区间D上最大值与最小值的几何平均数，由g（x）=x，D=[0，1]，代入即可得到答案．
解答：
解：根据已知中关于函数g（x）在D上的几何平均数为C的定义，
结合g（x）=3x+1在区间[0，1]单调递增
则x1=0时，存在唯一的x2=1与之对应C=
=2，
故答案为：2．
结合g（x）=3x+1在区间[0，1]单调递增
则x1=0时，存在唯一的x2=1与之对应C=
| 1×4 |
故答案为：2．
点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中根据函数在区间上的几何平均数的定义，判断出C等于函数在区间D上最大值与最小值的几何平均数，是解答本题的关键．
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