Question

设2^x=5^y=m，且

1

x

+

1

y

=2，则m的值是（　　）

• A、±

  10

• B、

  10

• C、10
• D、100

Answer 1

考点：函数的零点,对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：化指数式为对数式，把x，y用含有m的代数式表示，代入

1

x

+

1

y

=2，然后利用对数的运算性质求解m的值．

解答： 解：由2^x=5^y=m，
得x=log₂m，y=log₅m，
由

1

x

+

1

y

=2，得

1

log2m

+

1

log5m

=2，
即log_m2+log_m5=2，
∴log_m10=2，
∴m=

10

．
故选：B．

点评：本题考查了指数式和对数式的互化，函数的零点的求法，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．