题目内容
7．已知复数$z=\frac{{a+2{i^3}}}{2-i}$在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是（ ）| A． | （-∞，-1） | B． | （4，+∞） | C． | （-1，4） | D． | （-4，-1） |
分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部大于0且虚部小于0联立求得实数a的取值范围．
解答 解：∵$z=\frac{{a+2{i^3}}}{2-i}$=$\frac{a-2i}{2-i}=\frac{（a-2i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}=\frac{2a+2+（a-4）i}{5}$在复平面内对应的点在第四象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+2＞0}\\{a-4＜0}\end{array}\right.$，解得-1＜a＜4．
∴实数a的取值范围是（-1，4）．
故选：C．
点评 本题考查复数代数式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础的计算题．
练习册系列答案
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| A． | $-\frac{5}{3}$ | B． | 1 | C． | 2 | D． | $\frac{5}{4}$ |
2．已知复数z=$\frac{3-4i}{1-2i}$，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
12．已知复数z=（2+i）（a+2i3）在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-1） | B． | （4，+∞） | C． | （-1，4） | D． | （-4，-1） |
16．已知定义域为$[{\frac{1}{3}，3}]$的函数f（x）满足：当$x∈[{\frac{1}{3}，1}]$时，$f（x）=2f（\frac{1}{x}）$，且当x∈[1，3]时，f（x）=lnx，若在区间$[{\frac{1}{3}，3}]$内，函数g（x）=f（x）-ax的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | $（0，\frac{1}{e}）$ | B． | $（0，\frac{1}{2e}）$ | C． | $[\frac{ln3}{3}，\frac{1}{e}）$ | D． | $[\frac{ln3}{3}，1）$ |