题目内容

17．在明朝程大位《算法统宗》中有首依等算钞歌：“甲乙丙丁戊己庚，七人钱本不均平，甲乙念三七钱钞，念六一钱戊己庚，惟有丙丁钱无数，要依等第数分明，请问先生能算者，细推详算莫差争．”题意是：“现有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七人，他们手里钱不一样多，依次成等差数列，已知甲、乙两人共237钱，戊、己、庚三人共261钱，求各人钱数．”根据上题的已知条件，丙有（　　）
A．100钱B．101钱C．107钱D．108钱

分析 设公差为d，七人的钱依次为a-3d，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，a+3d，由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{2a-5d=237}\\{3a+6d=261}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：因为七人的钱数为等差数列，
设公差为d，七人的钱依次为a-3d，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，a+3d，
由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{2a-5d=237}\\{3a+6d=261}\end{array}\right.$，
解得a=101，d=-7，
所以丙的钱数为101+7=108，
故选：D

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查学生利用数学知识解决实际问题，是基础的计算题．

练习册系列答案
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买房不买房纠结
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（Ⅰ）分别求样本中城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数；
（Ⅱ）从参与调研的城市人中用分层抽样方法抽取6人，进一步统计城市人的某项收入指标，假设一个买房人的指标算作3，一个纠结人的指标算作2，一个不买房人的指标算作1，现在从这6人中再随机选取3人，令X=再抽取3人指标之和，求X的分布列和数学期望．
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