Question

设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心且经过点A的圆与L交于B，D两点，若∠ABD=90°，|AF|=2，则p=（　　）

• A、1
• B、

  3

• C、2
• D、

  6

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设准线与x轴交于E，由题意，|AF|=|BF|=|AB|=2，△ABF为等边三角形，求出|EF|=2，即可得出结论．

解答： 解：设准线与x轴交于E，由题意，|AF|=|BF|=|AB|=2，△ABF为等边三角形．
∴∠FBD=30°，
∴|EF|=2，即p=2，
故选：C．

点评：本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．