题目内容
圆锥表面积为πa，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面半径为 ．
考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：设出圆锥的底面半径，由它的侧面展开图是一个半圆，分析出母线与半径的关系，结合圆锥的表面积为πa，构造方程，可求出半径．
解答：
解：设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，
则由πl=2πr得l=2r，
而S=πr2+πr•2r=3πr2=πa
故r2=
解得r=
．
故答案为：
．
则由πl=2πr得l=2r，
而S=πr2+πr•2r=3πr2=πa
故r2=
| a |
| 3 |
解得r=
| ||
| 3 |
故答案为：
| ||
| 3 |
点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
练习册系列答案
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下列命题中是假命题的是（ ）
| A、?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数 |
| B、?a＞0，f（x）=lnx-a有零点 |
| C、?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ |
| D、?m∈R，使f（x）=（m-1）•xm2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减 |