Question

已知函数f（x）=x^m-

1

x

，且f（2）=

15

2

：
（1）求m的值；
（2）判定f（x）的奇偶性．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）代入数据，运用指数的运算法则，即可得到m；
（2）求出函数的定义域，再计算f（-x），比较与f（x）的关系，即可判断奇偶性．

解答： 解：（1）因为f(x)=xm-

1

x

，且f(2)=

15

2

，
即2m-

1

2

=

15

2

，
即有2^m=8，即m=3；
（2）由（1）知f(x)=x3-

1

x

，x∈(-∞，0)∪(0，+∞)，
由于f(-x)=(-x)3-

1

-x

=-x3+

1

x

=-(x3-

1

x

)=-f（x）
则f（x）为奇函数．

点评：本题考查函数的奇偶性及判断，注意运用定义，首先求出定义域，看是否关于原点对称，属于易错题．