题目内容
在△ABC中，D是AB中点，E是AC中点，CD与BE交于点F，设
=
，
=
，
=x
+y
则（x，y）为（ ）
| AB |
| a |
| AC |
| b |
| AF |
| a |
| b |
A、（
| ||||
B、（
| ||||
C、（
| ||||
D、（
|
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：延长AF交BC于点M，由于AD=DB，AE=EC，CD与BE交于F，可知：点F是△ABC的重心．利用三角形重心的性质和向量的平行四边形法则即可得出结论．
解答：
解：如图所示，
延长AF交BC于点M，
∵AD=DB，AE=EC，CD与BE交于F，
∴点F是△ABC的重心．
∴
=
，
=
(
+
)．
∴
=x
+y
=
（
+
），
∴x=
，y=
；
故选：C．
延长AF交BC于点M，
∵AD=DB，AE=EC，CD与BE交于F，
∴点F是△ABC的重心．
∴
| AF |
| 2 |
| 3 |
| AM |
| AM |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
∴
| AF |
| a |
| b |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
∴x=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
故选：C．
点评：本题考查了三角形的重心的性质的运用以及三角形中线的性质，属于基础题．
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