题目内容
给出下列三个结论：
①命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x-m=0无实数，则m≤0”．
②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．
③已知a∈R，则“a＜2”是“|x-2|+|x|＞a恒成立”的充要条件．
其中正确结论的个数为（ ）
①命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x-m=0无实数，则m≤0”．
②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．
③已知a∈R，则“a＜2”是“|x-2|+|x|＞a恒成立”的充要条件．
其中正确结论的个数为（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：根据原命题和逆否命题的概念，p∧q真假和p，q真假的关系，充要条件的概念即可找出正确的结论．
解答：
解：①正确，根据原命题与它的逆否命题的概念即可判断该结论；
②错误，p∧q为假，说明p，q中至少有一个为假，不一定都为假；
③正确，∵|x-2|+|x|≥|x-2-x|=2，即|x-2|+|x|的最小值是2；
∴由a＜2，便得到a＜|x-2|+|x|，即|x-2|+|x|＞a；而|x-2|+|x|＞a恒成立，便得到a＜2；
∴“a＜2”是“|x-2|+|x|＞a恒成立”的充要条件；
∴正确的个数为2．
故选C．
②错误，p∧q为假，说明p，q中至少有一个为假，不一定都为假；
③正确，∵|x-2|+|x|≥|x-2-x|=2，即|x-2|+|x|的最小值是2；
∴由a＜2，便得到a＜|x-2|+|x|，即|x-2|+|x|＞a；而|x-2|+|x|＞a恒成立，便得到a＜2；
∴“a＜2”是“|x-2|+|x|＞a恒成立”的充要条件；
∴正确的个数为2．
故选C．
点评：考查原命题，逆否命题的概念，p∧q的真假和p，q真假的关系，充要条件的概念．
练习册系列答案
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