题目内容
已知不等式x2+px+q＜0的解集为{x|1＜x＜3}，则不等式
＞0的解集为（ ）
| x2+px+q |
| x2-5x-6 |
| A、（1，3） |
| B、（-∞，-1）∪（1，3）∪（6，+∞） |
| C、（-1，1）∪（3，6） |
| D、（-∞，-1）∪（6，+∞） |
考点：一元二次不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：不等式x2+px+q＜0的解集为{x|1＜x＜3}，可得：1，3是一元二次方程x2+px+q=0的两个实数根，因此不等式
＞0化为
＞0?（x+1）（x-1）（x-3）（x-6）＞0，利用“穿根法”即可得出．
| x2+px+q |
| x2-5x-6 |
| (x-1)(x-3) |
| (x-6)(x+1) |
解答：
解：∵不等式x2+px+q＜0的解集为{x|1＜x＜3}，
∴1，3是一元二次方程x2+px+q=0的两个实数根，
∴x2+px+q化为（x-1）（x-3）．
∴不等式
＞0化为
＞0
?（x+1）（x-1）（x-3）（x-6）＞0，
利用“穿根法”即可得出：不等式的解集为：（-∞，-1）∪（1，3）∪（6，+∞）．
故选：B．
∴1，3是一元二次方程x2+px+q=0的两个实数根，
∴x2+px+q化为（x-1）（x-3）．
∴不等式
| x2+px+q |
| x2-5x-6 |
| (x-1)(x-3) |
| (x-6)(x+1) |
?（x+1）（x-1）（x-3）（x-6）＞0，
利用“穿根法”即可得出：不等式的解集为：（-∞，-1）∪（1，3）∪（6，+∞）．
故选：B．
点评：本题考查了一元二次不等式的解法、“穿根法”解不等式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知a=(
)
，b=log5
，c=log
，则a，b，c的大小关系是（ ）
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 3 |
| A、a＞b＞c |
| B、c＞a＞b |
| C、a＞c＞b |
| D、c＞b＞a |