题目内容
已知抛物线：y2=4x，
（1）直线l：y=kx+1与抛物线有且仅有一个公共点，求实数k的值；
（2）定点A（2，0），P为抛物线上任意一点，求线段长|PA|的最小值．
（1）直线l：y=kx+1与抛物线有且仅有一个公共点，求实数k的值；
（2）定点A（2，0），P为抛物线上任意一点，求线段长|PA|的最小值．
考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）联立
，k2x2+（2k-4）x+1=0，对k分类讨论：当k=0；当k≠0时，由△=0即可得出．
（2）设P（x，y），则|PA|=
=
=
(x≥0)，再利用二次函数的单调性即可得出．
|
（2）设P（x，y），则|PA|=
| (x-2)2+y2 |
| (x-2)2+4x |
| x2+4 |
解答：
解：（1）联立
，k2x2+（2k-4）x+1=0，
当k=0时，交点为(
，1)，满足题意；
当k≠0时，由△=0得k=1，综上，k=0或1．
（2）设P（x，y），则|PA|=
=
=
(x≥0)，
故当x=0时，|PA|min=2．
|
当k=0时，交点为(
| 1 |
| 4 |
当k≠0时，由△=0得k=1，综上，k=0或1．
（2）设P（x，y），则|PA|=
| (x-2)2+y2 |
| (x-2)2+4x |
| x2+4 |
故当x=0时，|PA|min=2．
点评：本题考查了直线与抛物线的位置关系转化为方程联立、两点之间的距离公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知M是BC中点，设
=
，
=
，则
=（ ）
| CB |
| a |
| CA |
| b |
| AM |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
已知a=(
)
，b=log5
，c=log
，则a，b，c的大小关系是（ ）
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 3 |
| A、a＞b＞c |
| B、c＞a＞b |
| C、a＞c＞b |
| D、c＞b＞a |