Question

11．已知α为锐角，若cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{5}{13}$，则sinα=（　　）

• A． $\frac{5\sqrt{2}}{13}$
• B． $\frac{12}{13}$
• C． $\frac{7\sqrt{2}}{26}$
• D． $\frac{17\sqrt{2}26}{\;}$

Answer 1

分析 由α为锐角求出α+$\frac{π}{4}$的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α+$\frac{π}{4}$）的值，所求式子中的角变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵α为锐角，∴α+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$），
∵cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{5}{13}$，
∴sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α+\frac{π}{4}）}$=$\frac{12}{13}$，
则sinα=sin[（α+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]=sin（α+$\frac{π}{4}$）cos$\frac{π}{4}$-cos（α+$\frac{π}{4}$）sin$\frac{π}{4}$=$\frac{12}{13}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{5}{13}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{7\sqrt{2}}{26}$．
故选：C．

点评 此题考查了两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，属于基础题．