Question

16．已知实数x，y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+2}\\{x+y≤4}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则x+2y的最大值为7．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+2}\\{x+y≤4}\\{y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得A（1，3），
令z=x+2y，化为y=-$\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$，由图可知，当直线y=-$\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为7．
故答案为：7．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．