题目内容

已知：x2-3x+1=0，求
x2
x4+3x2+1
的值．
考点：有理数指数幂的化简求值
专题：函数的性质及应用
分析：由x2-3x+1=0，知x≠0，两边同除以x得x+
1
x
=3，原式得分子和分母同时除以x2，即可得到答案
解答： 解：∵x2-3x+1=0，
∴x+
1
x
=3，
∴x2+（
1
x
）2=7，
∴
x2
x4+3x2+1
=
1
x2+
1
x2
+3
=
1
7+3
=
1
10
点评：本题考查有理指数幂化简和计算，关键求出x+
1
x
=3，属于基础题
练习册系列答案
相关题目
若f0（x）=cosx，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2015（x）=
 
．
点P（2，1）到直线：ax+（a-1）y+3=0的距离d为最大时，d与a的值依次为
 
．
设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知向量
m
=（b-a，sinC），向量
n
=（
1
2
b-c，sinB+sinA），且
m
∥
n
．
（1）求2sinBsinC-cos（B-C）的值；
（2）若a=2，b+c=3，求△ABC的面积．
在区间[-
π
2
，
π
2
]上随机地取一个数x，若x满足sinx≤m的概率为
2
3
，则m=
 
．
某人根据自己爱好，希望从{W，X，Y，Z}中选2各不同字母，从{0，2，6，8}中选3个不同数字编拟车牌号，要求前三位是数字，后两位是字母，且数字2不能排在首位，字母Z和数字2不能相邻，那么满足要求的车牌号有（　　）
A、198个B、180个
C、216个D、234个
求经过下列两点的直线方程
（1）A（-3，2），B（0，-3）；
（2）E（3，2），F（0，0）．
函数f（x）=ax-1（a＞0且a≠1）恒过定点M，直线y=kx-2k+3（k∈R）恒过定点N，则直线MN的斜率为（　　）
A、-3B、-2C、2D、3
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为e=
1
2
，A、B分别为椭圆的长轴和短轴的一个端点，|AB|=2
7
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点E（0，1），问是否存在直线l与椭圆交于P、Q两点且|
PE
|=|
QE
|，若存在，求出直线的斜率的取值范围，若不存在，请说明理由．

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