题目内容

如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AD平分∠BAC，则BD的值为（　　）
A、
16
7
B、
15
7
C、
12
5
D、
5
2
考点：相似三角形的性质
专题：选作题,立体几何
分析：根据内角平分线定理可知
BD
DC
=
AB
AC
=
3
4
，即可得出结论．
解答： 解：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AD平分∠BAC，
∴根据内角平分线定理可知
BD
DC
=
AB
AC
=
3
4
，
∴
BD
BC
=
3
7
，
∴BD=
3
7
×5=
15
7
，
故选：B．
点评：本题考查内角平分线定理，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
在区间[-
π
2
，
π
2
]上随机地取一个数x，若x满足sinx≤m的概率为
2
3
，则m=
 
．
已知直三棱柱ABC--A1B1C1中，AB=4，AC=AA1=2，∠ACB=90°．
（1）求证：A1C⊥B1C1．
（2）求点B1到平面A1BC的距离．
（3）求二面角C1-A1B-C的余弦大小．
解关于x的不等式
2x2+(a-1)x+3
x2+ax
＞1．
选修4-4：极坐标与参数方程选讲：在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=-2+
1
2
t
y=
3
+
3
2
t
（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C的极坐标方程为ρ=-2cosθ+2
3
sinθ
（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（2）设点P的直角坐标为（-2，
3
），直线l与圆C相交于两点A，B两点，求|PA|•|PB|的值．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为e=
1
2
，A、B分别为椭圆的长轴和短轴的一个端点，|AB|=2
7
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点E（0，1），问是否存在直线l与椭圆交于P、Q两点且|
PE
|=|
QE
|，若存在，求出直线的斜率的取值范围，若不存在，请说明理由．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A、B．椭圆长半轴的长为2，离心率为e=
1
2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点P在直线上x=4不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP、BP分别与椭圆相交于异于A、B的点M、N，证明：点B在以MN为直径的圆内．
某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：
组别理科文科
性别男生女生男生女生
人数4431
学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．
（Ⅰ）求理科组恰好记4分的概率？
（Ⅱ）设文科男生被选出的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
某地汽车最大保有量为60万辆，为了确保城市交通便捷畅通，汽车实际保有量x（单位：万辆）应小于60万辆，以便留出适当的空置量，已知汽车的年增长量y（单位：万辆）和实际保有量与空置率的乘积成正比，比例系数为k（k＞0）．
（空置量=最大保有量-实际保有量，空量率=
空置量
最大保有量
）
（Ⅰ）写出y关于x的函数关系式；
（Ⅱ）求汽车年增长量y的最大值；
（Ⅲ）当汽车年增长量达到最大值时，求k的取值范围．

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