Question

8．一个几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是一个正三角形及其内切圆，则该几何体的体积为（　　）

• A． $16\sqrt{3}-\frac{16π}{3}$
• B． $\frac{{16\sqrt{3}-16π}}{3}$
• C． $8\sqrt{3}-\frac{8π}{3}$
• D． $\frac{{8\sqrt{3}-8π}}{3}$

Answer 1

分析 由三视图得出几何体是一个三棱柱，中间挖去一个内切圆柱，结合图中数据求出体积．

解答 解：由几何体的三视图可得：
该几何体是一个三棱柱，中间挖去一个内切圆柱；
且正三棱柱的底面边长为4，高也为4；
所以组合体的体积为
V=V_三棱柱-V_圆柱=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×4²×4-π•${（\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}×4）}^{2}$×4=16$\sqrt{3}$-$\frac{16π}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了由三视图求几何体的体积问题，是基础题目．