在${({x+\frac{2}{{\sqrt{x}}}})^4}$的展开式中.x的系数为24．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．在${（{x+\frac{2}{{\sqrt{x}}}}）^4}$的展开式中，x的系数为24．（用数字作答）

分析根据二项式展开式的通项公式，令展开式中x的指数为1，即可求出x的系数．

解答解：在${（{x+\frac{2}{{\sqrt{x}}}}）^4}$的展开式中，
通项公式为T_r+1=${C}_{4}^{r}$•x^4-r•${（\frac{2}{\sqrt{x}}）}^{r}$=${C}_{4}^{r}$•${x}^{4-\frac{3r}{2}}$•2^r，
令4-$\frac{3}{2}$r=1，解得r=2；
∴展开式中x的系数为：2²×${C}_{4}^{2}$=24．
故答案为：24．

点评本题考查了二项式定理的应用问题，着重考查了二项展开式的通项公式，是基础题．

练习册系列答案

标准课堂作业系列答案

单元检测卷系列答案

新起点百分百课课练系列答案

课时训练一二三步系列答案

新课标小学教学资源试题库系列答案

随堂测试卷密卷系列答案

七彩成长空间系列答案

黄冈重点中学名师编写金卷100分系列答案

精致小卷专为小科金卷100分系列答案

课课精练优学优练系列答案

相关题目

7．（2-i）（-2+i）=（　　）

8．一个几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是一个正三角形及其内切圆，则该几何体的体积为（　　）

$16\sqrt{3}-\frac{16π}{3}$

$\frac{{16\sqrt{3}-16π}}{3}$

$8\sqrt{3}-\frac{8π}{3}$

$\frac{{8\sqrt{3}-8π}}{3}$

5．过双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左焦点F（-c，0）（c＞0）作圆${x^2}+{y^2}=\frac{a^2}{4}$的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P．若$\overrightarrow{OP}=2\overrightarrow{OE}-\overrightarrow{OF}$，则双曲线的渐近线方程为（　　）

$\sqrt{10}x±2y=0$

$2x±\sqrt{10}y=0$

$\sqrt{6}x±2y=0$

$2x±\sqrt{6}y=0$

12．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点${P_n}（{n，{S_n}}）（{n∈{N^*}}）$是曲线f（x）=x²+2x上的点．数列{a_n}是等比数列，且满足b₁=a₁，b₂=a₄．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记${c_n}={（{-1}）^n}{a_n}+{b_n}$，求数列{c_n}的前n项和T_n．

2．在队内羽毛球选拔赛中，选手M与B₁，B₂，B₃三位选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，M获胜的概率分别为$\frac{4}{5}，\frac{2}{3}，\frac{1}{2}$，且各场比赛互不影响．
（1）若M至少获胜两场的概率大于$\frac{7}{10}$，则M入选下一轮，否则不予入选，问M是否会入选下一轮？
（2）求M获胜场数X的分布列和数学期望．

9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2a-b=2ccosB，则角C的大小为（　　）

$\frac{2π}{3}$

$\frac{5π}{6}$

6．下列四个结论：
①若x＞0，则x＞sinx恒成立；
②命题“若x-sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x-sinx≠0”；
③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；
④命题“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀-lnx₀≤0”．
其中正确结论的个数是（　　）

7．已知$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$为单位向量，其夹角为120°，则$（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）•\overrightarrow b$=（　　）