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4．若函数y=2x3+1与y=3x2-b的图象在一个公共点处的切线相同，则实数b=0或-1．

分析 设公共切点的横坐标为x0，求出函数的导数，由导数的几何意义，可得6x02=6x0，1+2x03=3x02-b，解方程即可得到所求b的值．

解答 解：设公共切点的横坐标为x0，
函数y=2x3+1的导数为y′=6x2，y=3x2-b的导数为y′=6x，
由图象在一个公共点处的切线相同，可得：
6x02=6x0，1+2x03=3x02-b，
解得x0=0，b=-1或x0=1，b=0．
则b=0或-1．
故答案为：0或-1．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，以及方程的思想和运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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