Question

14．在△ABC中，角A，B，C对应的边长分别是a，b，c，且$\sqrt{3}asinB=bcosA$，则角A的大小为 $\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可解得tanA的值，从而可求A的值；

解答 解：∵$\sqrt{3}$asinB=bcosA．
∴$\frac{a}{\frac{cosA}{\sqrt{3}}}$=$\frac{b}{sinB}$，
又由正弦定理知：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$
∴可得sinA=$\frac{cosA}{\sqrt{3}}$，从而可解得tanA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∵0＜A＜π，
∴A=$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考察了正弦定理、余弦定理的综合应用，属于基本知识的考查．