Question

已知点A（2，-3）、B（-3，-2），直线l：y=-kx+k+1与线段AB相交，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：直线的斜率

专题：直线与圆

分析：直线l：y=-kx+k+1经过 C（1，1）点，斜率为-k，k_BC=-k=

1+2

1+3

=

3

4

，k_AC=-k=

1+3

1-2

=-4，由此利用数形结合法能求出k的取值范围．

解答： 解：直线l：y=-kx+k+1经过 C（1，1）点，斜率为-k，
讨论临界点：
当直线l经过B点（-3，-2）时，
k_BC=-k=

1+2

1+3

=

3

4

，
结合图形知-k∈（

3

4

，+∞）成立，∴k∈（-∞，-

3

4

）；
当直线l经过A点（2，-3）时，
k_AC=-k=

1+3

1-2

=-4，
结合图形知-k∈（-∞，-4），∴k∈（4，+∞）．
综上a∈（-∞，-

3

4

）∪（4，+∞）．
故答案为：（-∞，-

3

4

）∪（4，+∞）．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意直线的斜率计算公式和数形结合思想的合理运用．