题目内容
已知A、B、C为三角形三内角，且A=60°，求sinB+sinC的取值范围．
考点：正弦定理
专题：三角函数的求值,解三角形
分析：由三角形三角的关系可知：sinB+sinC=
sin（B+
），先求得B+
的范围，从而可求得sinB+sinC的取值范围．
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
解答：
解：∵sinB+sinC=sinB+sin（B+
）=
sinB+
cosB=
sin（B+
），
∵0＜B＜
，
∴
＜B+
＜
，
∴
＜sin（B+
）≤1，即
＜
sin（B+
）≤
，
则sinB+sinC的范围为（
，
]．
| π |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| π |
| 6 |
∵0＜B＜
| 2π |
| 3 |
∴
| π |
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| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
∴
| 1 |
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| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| π |
| 6 |
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则sinB+sinC的范围为（
| ||
| 2 |
| 3 |
点评：本题主要考查了两角和的正弦公式的应用，三角函数的求值，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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如图，从椭圆用数学归纳法证明等式（n+1）（n+2）×…×（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1）的过程中，由n=k（k∈N*）推出n=k+1（k∈N*）成立时，左边应增加的因式是（ ）
| A、2k+1 | ||
| B、2（2k+1） | ||
C、
| ||
D、
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