题目内容
已知对任意x，不等式|x-a|+|x+2|≥4恒成立，求a的取值范围．
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：根据绝对值三角不等式可得|x-a|+|x+2|≥|a+2|，再根据|a+2|≥4，求得a的范围．
解答：
解：根据绝对值三角不等式可得|x-a|+|x+2|≥|（x-a）-（x+2）|=|a+2|，
再根据对任意x，不等式|x-a|+|x+2|≥4恒成立，可得|a+2|≥4，
∴a+2≥4，或a+2≤-4，求得 a≥2，或 a≤-6，
故要求的a的取值范围为{a|a≥2，或 a≤-6}．
再根据对任意x，不等式|x-a|+|x+2|≥4恒成立，可得|a+2|≥4，
∴a+2≥4，或a+2≤-4，求得 a≥2，或 a≤-6，
故要求的a的取值范围为{a|a≥2，或 a≤-6}．
点评：本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（ ）
A、π+
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B、π+2
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C、2π+
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D、2π+2
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