Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n²+n，n∈N^*，数列{b_n}满足a_n=4log₂b_n+3，n∈N^*．
（1）求a_n，
（2）b_n．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用,等差数列与等比数列

分析：（1）由an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，能求出an=4n-1，(n∈N+)．
（2）由已知条件得n-1=log₂b_n，由此能求出bn=2n-1．

解答： 解：（1）由S_n=2n²+n，得
当n=1时，a₁=S₁=3．（2分）
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n²+n-[2（n-1）²+（n-1）]
=4n-1，n∈N﹡．（4分）
n=1时，也满足．
∴an=4n-1，(n∈N+)．（6分）
（2）∵a_n=4log₂b_n+3，an=4n-1，(n∈N+)，
∴4n-4=4log₂b_n
∵n-1=log₂b_n…（ 8分）
∴bn=2n-1，n∈N^*，…．（12分）

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要注意对数性质的灵活运用．