Question

已知函数f（x）=e^|x|+x²（e为自然对数的底数），且f（3a-2）＞f（a-1），则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：指数函数综合题

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数式子得出f（-x）=f（x）=f（|x|），且在（0，+∞）单调递增，把f（3a-2）＞f（a-1），转化为|3a-2|＞|a-1|，即8a²-10a+3＞0，求解即得到实数a的取值范围．

解答： 解：∵函数f（x）=e^|x|+x²（e为自然对数的底数），
∴f（-x）=f（x）=f（|x|），且在（0，+∞）单调递增，
∵f（3a-2）＞f（a-1），
∴|3a-2|＞|a-1|，
即8a²-10a+3＞0，
实数a的取值范围为a＜

1

2

或a＞

3

4

，
故答案为：（-∞，

1

2

）∪（

3

4

，+∞）

点评：本题考察了偶函数的性质，单调性，求解不等式，属于中档题．