Question

已知函数f（x）=x|2x-a|（a＞0）在区间[2，4]上单调递减，则实数a的值是

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：去绝对值，讨论二次函数的对称轴和区间的关系，再由集合的包含关系，得到不等式组，解出即可得到a．

解答： 解：函数f（x）=x|2x-a|（a＞0）
当x≥

a

2

时，f（x）=2x²-ax，对称轴x=

a

4

，则在[

a

2

，+∞）上递增；
当x≤

a

2

时，f（x）=-2x²+ax，对称轴x=

a

4

，则在[

a

4

，

a

2

]上递减．
由于f（x）在区间[2，4]上单调递减，则

a

4

≤2，且

a

2

≥4，
解得a=8．
故答案为：8．

点评：本题考查函数的性质和运用，考查函数的单调性及运用，注意二次函数的对称轴和区间的关系，属于中档题．