题目内容
如图，在△ABC中，已知4sin2| A-B |
| 2 |
| 1 |
| 7 |
考点：解三角形
专题：计算题,解三角形
分析：利用二倍角公式，和角的余弦公式，可求C，利用正弦定理、余弦定理求出边AB的长．
解答：
解：∵4sin2
+4sinAsinB=3，
∴2[1-cos（A-B）+4sinAsinB=3，
∴2-2（cosAcosB+sinAsinB）+4sinAsinB=3，
∴cos（A+B）=-
，
∴cosC=
，
∴C=
．
∵cos∠ADB=
，
∴cos∠ADC=-
，
∴sin∠ADC=
，
在△ADC中，由正弦定理可得AD=
•sinC=7
∴AB=
=7．
| A-B |
| 2 |
∴2[1-cos（A-B）+4sinAsinB=3，
∴2-2（cosAcosB+sinAsinB）+4sinAsinB=3，
∴cos（A+B）=-
| 1 |
| 2 |
∴cosC=
| 1 |
| 2 |
∴C=
| π |
| 3 |
∵cos∠ADB=
| 1 |
| 7 |
∴cos∠ADC=-
| 1 |
| 7 |
∴sin∠ADC=
4
| ||
| 7 |
在△ADC中，由正弦定理可得AD=
| AC |
| sin∠ADC |
∴AB=
49+4-2×7×2×
|
点评：本题考查二倍角公式，和角的余弦公式，考查正弦定理、余弦定理，属于中档题．
练习册系列答案
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随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图设f（x）=x3+log2（x+
），若a，b∈R，且 f（a）+f（b）≥0，则一定有（ ）
| x2+1 |
| A、a+b≤0 |
| B、a+b＜0 |
| C、a+b≥0 |
| D、a+b＞0 |
已知函数f（x）=-x+log2
+1，则f（
）+f（-
）的值为（ ）
| 1-x |
| 1+x |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| A、2 | ||
| B、-2 | ||
| C、0 | ||
D、2log2
|
如图，PA，QC都与正方形ABCD所在平面垂直，AB=PA=2QC=2，AC∩BD=O