Question

已知实数x，y满足

x+y-3≥0 x-y+1≥0 x≤2

．
（1）若z=2x+y，求z的最小值；
（2）若z=

y

x

，求z的最大值．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．
（2）根据z的几何意义即可得到结论．

解答： 解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A，
直线y=-2x+z的截距最小，此时z最小，
由

x+y-3=0 x-y+1=0

，解得

x=1 y=2

，
即A（1，2），此时z=2+2=4．
（2）z的几何意义为区域内的点与原点连线的斜率，由图象可得OA的斜率最大，
此时z=

2

1

=2．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．