Question

将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（4，0）重合，点（7，3）与点（m，n）重合，则m+n=（　　）

• A、

  34

  5

• B、

  36

  5

• C、

  28

  3

• D、

  32

  3

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：直线与圆

分析：由两点关于一条直线对称的性质，求得对称轴所在的直线方程为 2x-y-3=0，再根据垂直及中点在轴上这两个条件求得m，n的值，可得m+n的值

解答： 解：由题意可得，对称轴所在的直线即为点（0，2）与点（4，0）构成的线段的中垂线．
由于点（0，2）与点（4，0）连成的线段的中点为（2，1），斜率为-

1

2

，
故对称轴所在的直线方程为y-1=2（x-2），即 2x-y-3=0．
再根据点（7，3）与点（m，n）重合，可得

n-3 m-7 ×2=-1 2• m+7 2 - n+3 2 -3=0

，求得 

m= 17 3 n= 11 3

，m+n=

28

3

，
故选：C．

点评：本题主要考查两点关于一条直线对称的性质，求一个点关于某直线的对称点的坐标的求法，利用了垂直及中点在轴上这两个条件，还考查了中点公式，用两点式求直线的方程，属于基础题．