题目内容

在△ABC中，己知∠BAC=90°，AB=6，若D点在斜边BC上，CD=2DB，则
AB
•
AD
的值为（　　）
A、48B、24C、12D、6
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：根据CD=2DB，得到BD=
1
3
BC，即
BD
=
1
3
BC
，然后利用平面向量的关系，利用数量积的定义进行求值即可．
解答： 解：∵CD=2DB，
∴BD=
1
3
BC，即
BD
=
1
3
BC
，
∵
AD
=
AB
+
BD
=
AB
+
1
3
BC
=
AB
+
1
3
(
AC
-
AB
)=
2
3
AB
+
1
3
AC
，
∴
AB
•
AD
=
AB
•（
2
3
AB
+
1
3
AC
）=
2
3
AB
2+
1
3
AB
•
AC
，
∵∠BAC=90°，
∴AB⊥AC，即
AB
•
AC
=0，
∴
AB
•
AD
=
2
3
×62=24．
故选B．
点评：本题主要考查数量积的应用，利用数量积的定义确定向量长度和夹角是夹角本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在一次研究性学习中，老师给出函数f（x）=
x
1+|x|
（x∈R），四个小组的同学在研究此函数时，讨论交流后分别得到一下四个命题：
①函数f（x）的值域是（-1，1）；
②若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
③若规定f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x）），则fn（x）=
x
1+n|x|
对任意的n∈N*恒成立；
④若实数a，b满足f（a-1）+f（b）=0，则a+b等于1．
你认为上述四个命题中正确的序号有
 
．（填写出正确的序号）
将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（4，0）重合，点（7，3）与点（m，n）重合，则m+n=（　　）
A、
34
5
B、
36
5
C、
28
3
D、
32
3
已知数列{an}满足（n+1）an，（n+2）an+1，n成等差数列，a1=-1，bn=（n+1）an-n+2，若log2（-bn）+3n≥k2-2k，对一切n∈N*都成立，则实数k的取值范围是
 
．
若变量x，y满足约束条件
x≤4
y≤4
x+y≥4
，则目标函数z=x+2y的最小值是（　　）
A、6B、5C、2D、4
已知函数f（x）=
A
2
sinx+
3
A
2
cosx，且f（
π
6
）=3．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若f（θ）-f（-θ）=
3
，θ∈（0，
π
2
），求f（
π
3
-θ）的值．
过定点M（4，0）作直线l，交抛物线y2=4x于A，B两点，F是抛物线的焦点，求△AFB面积的最小值．
在复平面内，复数Z=
2
3-i
+i2015对应的点位于（　　）
A、第四象限B、第三象限
C、第二象限D、第一象限
函数f（x）=
1
x2-2x+3
，x∈[0，3]的最大值为
 
．

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