题目内容

已知函数f（x）=alnx-x+
a+3
x
在定义域内无极值，则实数a的取值范围是
 
．
考点：函数在某点取得极值的条件
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：求导数，根据f（x）在定义域内无极值，可得二次函数没有根，即可得出结论．
解答： 解：∵f（x）=alnx-x+
a+3
x
，
∴f′（x）=
a
x
-1-
a+3
x2
=
-x2+ax-(a+3)
x2
（x＞0）
∵f（x）在定义域内无极值，
∴△=a2-4（a+3）≤0．
∴-2≤a≤6
故答案为-2≤a≤6．
点评：本题考查函数在某点取得极值的条件，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）的图象如图，则f（x）的解析式为
 
．
已知函数f（x）=[2log4（2x）-（2a+1）]•log2x+3，x∈[
32
，8]
（1）若f（x）的最小值记为h（a），求h（a）的解析式；
（2）是否存在实数m，n同时满足以下条件：
①log3m＞log3n＞1；
②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]．若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．
设函数f（x）=k（x-
1
x
）-lnx，k∈R．
（Ⅰ）若f（x）与x轴相切于点（1，f（1），求f（1））的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在其定义域内为单调函数，求k的取值范围．
将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（4，0）重合，点（7，3）与点（m，n）重合，则m+n=（　　）
A、
34
5
B、
36
5
C、
28
3
D、
32
3
已知向量
a
=（2，-1），
b
=（3，x）．若
a
•
b
=3，则x=（　　）
A、6B、5C、4D、3
已知数列{an}满足（n+1）an，（n+2）an+1，n成等差数列，a1=-1，bn=（n+1）an-n+2，若log2（-bn）+3n≥k2-2k，对一切n∈N*都成立，则实数k的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=
A
2
sinx+
3
A
2
cosx，且f（
π
6
）=3．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若f（θ）-f（-θ）=
3
，θ∈（0，
π
2
），求f（
π
3
-θ）的值．
已知（x-3） -
1
3
＜（1+x） -
1
3
，求x的取值范围．

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