题目内容

若
OA
+
OB
+
OC
=
0
且|
OA
|=|
OB
|=1，|
OC
|=
2
，则△ABC的面积是
 
．
考点：三角形的面积公式
专题：平面向量及应用
分析：由已知中
OA
+
OB
+
OC
=
0
且|
OA
|=|
OB
|=1，|
OC
|=
2
，可得
OA
⊥
OB
，∠AOC=∠BOC=135°，故△ABC的面积S=
1
2
OA•OB+
1
2
OA•OCsin135°+
1
2
OB•OCsin135°，代入可得答案．
解答： 解：∵
OA
+
OB
+
OC
=
0
且|
OA
|=|
OB
|=1，|
OC
|=
2
，
∴
OA
⊥
OB
，∠AOC=∠BOC=135°，
故△ABC的面积S=
1
2
OA•OB+
1
2
OA•OCsin135°+
1
2
OB•OCsin135°=
1
2
（1×1+2×1×2×sin135°）=
3
2
，
故答案为：
3
2
点评：本题考查的知识点是三角形面积，向量的加法及向量的模，其中根据已知分析出
OA
⊥
OB
，∠AOC=∠BOC=135°，是解答的关键．
练习册系列答案
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（文）函数y=|3x-5|的单调递减区间是
 
．
设函数f（x）=4x-
1
x+2
．
（1）用定义证明f（x）在（-2，+∞）上是增函数；
（2）求f（x）的零点的个数．
将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（4，0）重合，点（7，3）与点（m，n）重合，则m+n=（　　）
A、
34
5
B、
36
5
C、
28
3
D、
32
3
直线l：y=k（x-
2
）与曲线x2-y2=1（x＞0）相交于A、B两点，则直线l倾斜角的取值范围是（　　）
A、{0，π）
B、（
π
4
，
π
2
）∪（
π
2
，
3π
4
）
C、[0，
π
2
）∪（
π
2
，π）
D、（
π
4
，
3π
4
）
已知数列{an}满足（n+1）an，（n+2）an+1，n成等差数列，a1=-1，bn=（n+1）an-n+2，若log2（-bn）+3n≥k2-2k，对一切n∈N*都成立，则实数k的取值范围是
 
．
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x≤4
y≤4
x+y≥4
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A、6B、5C、2D、4
过定点M（4，0）作直线l，交抛物线y2=4x于A，B两点，F是抛物线的焦点，求△AFB面积的最小值．
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①此数列的公差d＜0
②S9一定小于S6
③a7是各项中最大的一项
④S7一定是Sn中的最大值．
其中正确的是
 
（填入你认为正确的所有序号）

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