Question

某企业的资金每一年都比上一年分红后的资金增加一倍，并且每年年底固定给股东们分红500万元．该企业2008年年底分红后的资金为1000万元，
（1）求该企业2012年年底分红后的资金；
（2）求该企业到哪一年年底分红后的资金超过32500万元．

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：应用题,等差数列与等比数列

分析：（1）依次写出该企业2009，2010，2011，2012年年底分红后的资金；
（2）由题意可得{a_n-500}是以1000为首项，2为公比的等比数列，从而可得a_n=1000•2^n-1+500；令a_n=1000•2^n-1+500＞32500求得即可．

解答： 解：（1）该企业2009年年底分红后的资金为1000×2-500=1500；
该企业2010年年底分红后的资金为1500×2-500=2500；
该企业2011年年底分红后的资金为2500×2-500=4500；
该企业2012年年底分红后的资金为4500×2-500=8500；
即该企业2012年年底分红后的资金为8500万元；
（2）设该企业从2008年起n年后年底分红后的资金为a_n万元；
则a_n=2a_n-1-500；
故a_n-500=2（a_n-1-500）；
故{a_n-500}是以1000为首项，2为公比的等比数列，
故a_n-500=1000•2^n-1；
故a_n=1000•2^n-1+500；
令a_n=1000•2^n-1+500＞32500得，
n＞6；
2008+7=2015；
故该企业到2015年底分红后的资金超过32500万元．

点评：本题考查了等比数列在实际问题中的应用，属于中档题．