题目内容
已知点P为椭圆
+
=1（a＞b＞0）上的点（非x轴上的两端点），F1，F2为焦点，A为△PF1F2的内心，PA的延长线交F1F2于点B，那么|BA|：|AP|的值为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：连接AF1，AF2，在三角形PBF1，PBF2中运用内角平分线定理，再由比例的性质和椭圆的定义，即可得到所求比值．
解答：
解：由于A为△PF1F2的内心，
连接AF1，AF2，
则由三角形的内角平分线定理，可得
=
，
=
，
则
=
，
则由椭圆的定义，可得，
|PF1|+|PF2|=2a，
又|BF1|+|BF2|=2c，
则
=
=
，
故选B．
解：由于A为△PF1F2的内心，连接AF1，AF2，
则由三角形的内角平分线定理，可得
| |BA| |
| |AP| |
| |BF1| |
| |PF1| |
| |BA| |
| |AP| |
| |BF2| |
| |PF2| |
则
| |BA| |
| |AP| |
| |BF1|+|BF2| |
| |PF1|+|PF2| |
则由椭圆的定义，可得，
|PF1|+|PF2|=2a，
又|BF1|+|BF2|=2c，
则
| |BA| |
| |AP| |
| 2c |
| 2a |
| c |
| a |
故选B．
点评：本题考查椭圆的定义的运用，考查内角平分线定理的运用，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为a，P为A1B上的点．正方体的全面积为24，它的顶点都在球面上，则这个球的体积是（ ）
| A、12π | ||
B、4
| ||
| C、4π | ||
D、
|
若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）
| A、（-1，2） |
| B、（-∞，-3）∪（6，+∞） |
| C、（-3，6） |
| D、（-∞，-1）∪（2，+∞） |