题目内容
已知
，
分别是直线m，l的方向向量，
，
分别是平面α，β的一个法向量，给出下列命题
①若l⊥α，m∥α，则
⊥
②若m∥l，l?α，则
⊥
③若α⊥β，m?α，l?β，则
⊥
④若m⊥l，m?α，l?β，则
⊥
，
其中正确的是（ ）
| a |
| b |
| n1 |
| n2 |
①若l⊥α，m∥α，则
| a |
| b |
②若m∥l，l?α，则
| a |
| n1 |
③若α⊥β，m?α，l?β，则
| a |
| b |
④若m⊥l，m?α，l?β，则
| n1 |
| n2 |
其中正确的是（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：空间位置关系与距离,简易逻辑
分析：①利用线面垂直的性质定理即可得出；
②利用线面垂直的性质定理即可得出；
③利用面面垂直的性质定理即可得出；
④利用线面垂直的判定定理即可得出．
②利用线面垂直的性质定理即可得出；
③利用面面垂直的性质定理即可得出；
④利用线面垂直的判定定理即可得出．
解答：
解：①若l⊥α，m∥α，则l⊥m，∴
⊥
，正确；
②若m∥l，l?α，又
⊥α，则
⊥
，正确；
③若α⊥β，m?α，l?β，则
⊥
不一定正确；
④若m⊥l，m?α，l?β，利用线面垂直的判定定理可得：
⊥
，正确．
其中正确的是①②④．
故选：C．
| a |
| b |
②若m∥l，l?α，又
| n1 |
| a |
| n1 |
③若α⊥β，m?α，l?β，则
| a |
| b |
④若m⊥l，m?α，l?β，利用线面垂直的判定定理可得：
| n1 |
| n2 |
其中正确的是①②④．
故选：C．
点评：本题考查了线面垂直的判定定理与性质定理、线线垂直的判定与性质，考查了推理能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目