题目内容
已知
=（1，2），
=（2，k）．
（1）若A、B、C三点能构成三角形，求实数k的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，求k的值．
| AB |
| AC |
（1）若A、B、C三点能构成三角形，求实数k的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，求k的值．
考点：平行向量与共线向量,平面向量数量积的运算
专题：分类讨论,平面向量及应用
分析：（1）A、B、C三点能构成三角形，即
与
不共线，求出k的取值范围；
（2）讨论△ABC为直角三角形时，是A为直角？B为直角？C为直角？求出对应k的值．
| AB |
| AC |
（2）讨论△ABC为直角三角形时，是A为直角？B为直角？C为直角？求出对应k的值．
解答：
解：（1）∵
=（1，2），
=（2，k），
当A、B、C三点能构成三角形时，
与
不共线，
∴1•k-2×2≠0，
解得k≠4，
∴实数k的取值范围是{k|k≠4}；
（2）∵△ABC为直角三角形，
∴当A是直角时，
•
=2+2k=0，
解得k=-1；
当B是直角时，
•
=
•（
-
）=
•
-
2=2+2k-5=0，
解得k=
；
当C是直角时，
•
=
•（
-
）=
2-
•
=（k2+4）-（2+2k）=0，
k的值不存在；
综上，k的值为-1或
．
| AB |
| AC |
当A、B、C三点能构成三角形时，
| AB |
| AC |
∴1•k-2×2≠0，
解得k≠4，
∴实数k的取值范围是{k|k≠4}；
（2）∵△ABC为直角三角形，
∴当A是直角时，
| AB |
| AC |
解得k=-1；
当B是直角时，
| AB |
| BC |
| AB |
| AC |
| AB |
| AB |
| AC |
| AB |
解得k=
| 3 |
| 2 |
当C是直角时，
| AC |
| BC |
| AC |
| AC |
| AB |
| AC |
| AC |
| AB |
k的值不存在；
综上，k的值为-1或
| 3 |
| 2 |
点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应用分类讨论的思想，是基础题目．
练习册系列答案
相关题目
设命题甲为：k＞2，命题乙为：
+
=1表示椭圆，则甲是乙的（ ）
| x2 |
| k-2 |
| y2 |
| 5-k |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分又不必要条件 |
若
=（2，1），
=（3，4），则向量
在向量
方向上的投影为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、2
| ||
| B、2 | ||
C、
| ||
| D、10 |
已知α是第四象限角，且cosα=
，则cos2α-sin2α=（ ）
| 3 |
| 5 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|