Question

已知cos²α-cos²β=m，那么sin（α+β）sin（α-β）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：根据条件利用同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式化简要求的式子，可得结果．

解答： 解：∵cos²α-cos²β=m，
∴sin（α+β）sin（α-β）=（sinαcosβ）²-（cosαsinβ）²
=sin²αcos²β-cos²α（1-cos²β）=sin²αcos²β-cos²α+cos²αcos²β
=（sin²αcos²β+cos²αcos²β）-cos²α=cos²β-cos²α=-m，
故答案为：-m．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．