Question

若等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁，a₃，a₇成等比数列，则

a1

a4

=（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  5

• C、2
• D、

  5

  2

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：根据等差数列可设a₃=a₁+2d，a₇=a₁+6d．结合a₁、a₃、a₇成等比数列，得到a₁=2d．进而求出

a1

a4

的值．

解答： 解：设等差数列的公差为d，首项为a₁，
所以a₃=a₁+2d，a₇=a₁+6d．
因为a₁、a₃、a₇成等比数列，
所以（a₁+2d）²=a₁（a₁+6d），解得：a₁=2d．
所以

a1

a4

=

2d

5d

=

2

5

．
故选B．

点评：本题主要考查了等比数列的性质，以及等差数列的通项公式，解题的关键是找出首项a₁与d的关系，属于中档题．