Question

保持正弦曲线y=sinx上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的

1

2

，再将图象沿x轴向右平移

π

6

个单位，得到函数f（x）的图象．
（1）写出f（x）的表达式，并计算f(

π

2

)；
（2）求f（x）的单调减区间．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得f（x）的解析式，从而求得f(

π

2

)的值．
（2）令2kπ+

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

，求得x的范围，可得f（x）的单调减区间．

解答： 解：（1）正弦曲线y=sinx上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的

1

2

，可得函数y=sin2x的图象；
再将图象沿x轴向右平移

π

6

个单位，得到函数f（x）=sin2（x-

π

6

）的图象．
故有 f(x)=sin(2x-

π

3

)，且f(

π

2

)=

3

2

．
（2）令2kπ+

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

，求得x∈[kπ+

5π

12

，kπ+

11π

12

](k∈Z)，
故函数f（x）的减区间为[kπ+

5π

12

，kπ+

11π

12

]，k∈z．

点评：本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．