题目内容
2．已知$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}$=-2$\overrightarrow{a}$+8$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}$=3（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）．求证：A、B、D三点共线．分析 由条件可得，$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{BD}$，可得A、B、D三点共线．
解答 证明：∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow{b}$，∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BD}$，∴$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{BD}$，
故A、B、D三点共线．
点评 本题主要考查两个向量共线的条件，属于基础题．
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