Question

17．在△ABC中，A=120°，a=$\sqrt{21}$，S_△ABC=$\sqrt{3}$，求△ABC的周长．

Answer 1

分析 由  $\frac{1}{2}$bc•sinA=$\sqrt{3}$，可得bc=4 ①．再由余弦定理可得 21=b²+c²+4，即 b²+c²=17 ②．由①②解得b和c的值，即可求得三角形周长．

解答 解：在△ABC中，∵A=120°，a=$\sqrt{21}$，S_△ABC=$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}$bc•sinA=$\sqrt{3}$，即 bc=4 ①．
∵再由余弦定理可得 a²=21=b²+c²-2bc•cosA=b²+c²+bc=b²+c²+4，
∴b²+c²=17 ②．
由①②解得 b=4，c=1； 或者b=1，c=4．
∴△ABC的周长=a+b+c=$\sqrt{21}$+5．

点评 本题主要考查三角形的面积公式、余弦定理的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．