题目内容
12．已知函数f（x）=$\frac{a}{x}$+lnx在点（1，a）处的切线斜率为2，则实数a的值为-1．分析 求导数，利用函数f（x）=$\frac{a}{x}$+lnx在点（1，a）处的切线斜率为2，建立方程，即可求出a的值．
解答 解：∵f（x）=$\frac{a}{x}$+lnx，
∴f′（x）=-$\frac{a}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{x}$，
∵函数f（x）=$\frac{a}{x}$+lnx在点（1，a）处的切线斜率为2，
∴f′（1）=-a+1=2，
∴a=-1．
故答案为：-1．
点评 本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，正确求导是关键．
练习册系列答案
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3．过平面区域$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{y+2≥0}\\{x+y+2≤0}\end{array}\right.$内一点作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A、B，记∠APB=α，则当α最小时，cosα的值为（ ）
| A． | $\frac{9}{10}$ | B． | $\frac{7}{10}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{20}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |